Peter, so ziemlich jede Sparkasse muss Dir ein Konto geben, mit ganz, ganz wenigen Ausnahmen (wenn Du z. B. Hausverbot hast, nachdem Du einen Mitarbeiter angespuckt hast). Das regeln die Sparkassenverordnungen in fast allen Bundesländern. In Berlin und Thüringen, das sind die für Dich relevanten Länder, hast Du einen Anspruch. Schon immer. Stichwort "Kontrahierungszwang".
Sie muss aber Deine Identität feststellen, dazu musst Du Deinen Personalausweis vorlegen oder einen Reisepass. Das nennt sich Legitimationsprüfung. Es muss klar sein, zu wem ein Konto gehört. Hast Du keinen Ausweis, müssen sie Dich abweisen. Allerdings sollte es Dir wohl leicht möglich sein, Dir einen Ausweis zu beschaffen, oder hast Du wirklich keinen?
Für andere Banken gilt der Kontrahierungszwang nicht, aber vermutlich kommt noch in diesem Jahr eine EU-Verordnung zum Bürgerkonto, dann dürfen auch sie Dir kein Konto verweigern, außer, Du kannst Dich nicht ausweisen.
Etwas anderes ist, ob man Dir einen Kredit gibt, oder einen Dispo, oder ob Dir erlaubt, Lastschriften von anderen Konten zu ziehen. Dafür musst Du eine gewisse Bonität haben, die bei einer Insolvenz wohl eher nicht gegeben ist.
Du musst auch akzeptieren, dass Banken Privatunternehmen sind und - auch durch die Bankenaufsicht - zur Risikovermeidung gezwungen sind. Unter Risikogesichtspunkten ist die Einrichtung eines Kontos für Menschen schlechter Bonität schlicht Harakiri. Banken sind eben keine Behörden, und auch keine Stiftungen. Würdest Du jemandem das Dach decken, von dem Du weißt, dass er nicht bezahlen kann?