Ansonsten würde ich sagen, wenn die Kinder partout nicht wechseln wollen, lernen sie halt so weiter.
Ich lese diesen gesamten Faden ein bisschen mit gemischten Gefühlen. Meine ältere Tochter ist schon seit vier Jahren beim gleichen (Gitarren-)Lehrer und da habe ich zeitweise auch kritisiert, wie der Unterricht abläuft, z. B. weil da keine Noten gelernt, sondern nur nach TAB gespielt wird. Ich setze das mal gleich mit deinem Kritikpunkt, dass die KL zu wenig bis überhaupt nicht auf Haltung und Technik achtet.
Als meine Tochter einmal in einem ziemlichen Motivationstief war, dachte ich auch mal kurzzeitig über einen Lehrerwechsel nach, aber da meine Tochter daran keinerlei Interesse hatte, habe ich die Idee nicht näher verfolgt. Stattdessen haben wir ein Gespräch mit dem Lehrer geführt und das Motivationstief ging auch wieder vorbei. Ansonsten halte ich mich da raus. Sie ist glücklich, spielt inzwischen zwar nicht nach Noten, aber richtig schön, was will ich mehr?
Die andere, die kleinere Tochter hat Geigenunterricht und ihr Lehrer ist allein schon vom Typ her ganz anders. Wesentlich strukturierter, leistungsorientierter (aber nicht übertrieben), auf der anderen Seite aber lange nicht so humorvoll. Ich mag beide Lehrer, jeden auf seine Art, jeder hat seine Vorzüge und jeder hat seine Nachteile. Der Geigenlehrer bezieht mich als Mutter viel mehr ins Üben ein, auch das Notenlesen muss ich mit der Kleinen üben, das kommt im Unterricht einfach zu kurz, weil die Kleine halt mehr nach Gehör spielt als nach Noten.
Ich bin der Meinung, dass auch bei einem anderen Lehrer vieles an mir hängenbliebe, weil in 30 Minuten Unterricht einfach mehr nicht leistbar ist. Auch die regelmäßigen Klatschduette muss ich mit ihr üben, aber gerade diese Regelmäßigkeit ist ja auch der Schlüssel zum Erfolg. Nicht zuletzt profitiere ich selbst davon, sowohl was den Rhythmus angeht als auch in Bezug auf die Gehörbildung.
Daher frage ich mich, ob es vielleicht eine Option wäre, den Unterricht deiner übereifrigen Tochter einfach um 10 Minuten zu verlängern und diese 10 Minuten ausschließlich für Übetipps, Fingersätze, Lesen der Noten im Randbereich und Bass, einfach einen konkreten Übeplan zu verwenden. Oder ein paar Zusatzklavierstunden, in denen die KL einfach mal nur beobachtet, wie das Kind übt. Vielleicht bedarf es auch ein bisschen mehr an Zuspruch, dass nicht alles perfekt sein muss. Ein Instrumentalunterricht, der ein Kind regelmäßig zu Tränen treibt, ist jetzt nicht gerade das, was zur Entwicklung der Persönlichkeit beiträgt.
Was das Niveau angeht: Was versprichst du dir denn von dem besseren Unterricht, der auf Haltung und Technik achtet und Übetipps gibt und so weiter? So wie ich dich lese, liegt das Problem deiner Tochter in erster Linie daran, dass die keinen Plan hat, wie sie ihren Übereifer so steuern kann, dass sie nicht regelmäßig in Tränen ausbricht, wenn die Dinge nicht so laufen, wie sie sollen. Das gelingt meines Erachtens am besten durch ein ehrliches und offenes Gespräch mit der aktuellen KL und auch mit ihr, wenn deine Tochter Vertrauen zu ihr hat. Dieses Übereifer-Problem würde sie zu jedem anderen Lehrer mitnehmen und wenn der dann noch mehr verlangt und obendrein noch nicht vertraut ist, dann kann der Schuss womöglich nach hinten losgehen. Ein solcher Übereifer kann auf der anderen Seite, wenn man mal gelernt hat, wie man damit umgehen muss, auch sehr förderlich sein.
Ich persönlich lege bei der Instrumentalausbildung meiner Kinder den Schwerpunkt auf die oben schon erwähnte Entwicklung der Persönlichkeit. Und daher ist die Lehrperson in ihrer Persönlichkeit (und auch deren Konstanz) für mich noch wichtiger, als sie es aus pädagogischen Gründen sowieso schon ist (und das ist ja nicht nur bei Kindern so). Zusammenfassend wäre es für mich demnach keine Option, einen Lehrer nur wegen seiner Unterrichtsmethoden zu wechseln, es sei denn, ein Kind wäre bei ihm unglücklich. Inwiefern deine Tochter allerdings wirklich glücklich ist mit diesem Klavierunterricht, wenn sie beim Üben in Tränen ausbricht, vermag ich natürlich nicht zu beurteilen.