Der Quintenzirkel ist doch eigentlich recht einfach zu merken ... rechtsrum Quinten aufwärts, linksrum Quinten abwärts, aussen Dur, innen Moll, Moll immer eine kl. Terz tiefer, als die Durparallele. C-Dur/a-Moll auf 12 Uhr.
Wenn aussen As-Dur steht, dann steht innen f-Moll und das ganze hat 4b, wovon bei f-Moll eines für den Leitton (e) aufgelöst wird.
Dann noch verstehen, dass Vorzeichen sich immer zu 12 ergänzen. Wenn As-Dur/f-Moll 4b haben, dann hat Gis-Dur/eis-Moll 8# und statt einem Auflöser gibts ein Doppelkreuz vor dem d (Leitton zur Tonika).
Anders als in den Noten, sind diese Tonarten (as/Gis-Dur bzw. f/eis-Moll) auf der Tastatur allerdings identisch. Jemand, der in C-Dur improvisieren kann, kann das also auch in His oder Desses-Dur.
Der Rest, den ich zum improvisieren brauche, finde ich im (ziemlich simplen) Bauplan für Akkorde ... Terszschichtung, dem Wissen darüber, welche Akkorde in der entsprechenden Tonart welche Funktion erfüllen (die 6 Positionen im Quintenzirkel um eine Dur-Tonika herum sind schonmal wichtig, da sie Tonika, Dominante, Subdominante und deren Mollparallelen enthalten ... es fehlt nur die 7. Stufe). Bei Moll muss man dann eben mal ein bisschen nachdenken.
Bei Reiztönen interessiert im Grunde nicht mehr, wie sie heißen, sonderm ob sie "leiterfremd" sind.
Man muss den Kram nicht auswendig lernen ... aber es hilft enorm, einige der Prinzipien verinnerlicht zu haben, die hinter dem Quintenzirkel, sowie dem Aufbau von Akkorden und Tonleitern stehen.
Wenn einem dann aber keine nette Melodie einfällt, hilft auch all das Wissen nicht viel.
Daher sollte man beim Improvisieren möglichst simpel starten - eben wie beim Schwimmenlernen - man startet "in Gewässern, in denen man noch sicher stehen kann".
Das kann z.B. melodische Improvisation über einer Liegeton-Begleitung sein (Bordun), die man dann langsam um andere Stufen erweitert, während die Melodie weiter frei improvisiert wird (es gibt sicherlich tausend andere Zugänge, die nicht schlechter sind).
Akkorde auf Zuruf ist nicht Improvisation ... es sei denn, es geht dabei um die Improvisation der KL mit lebenden Subjekten (Schüler:innen).