Triolen, Quartolen etc. scheinbarer Denkfehler

[DonBos]

Es wäre nett wenn jemand mit fundierterem musiktheoretischem wissen mich auf eventuelle fehler in meiner anahmen hinweisen könnte. Auch schließe ich nicht aus das sich fehler in der logik eingeschlichen haben.

Auf den entscheidenden Fehler haben dich ja schon abschweb und Häretiker hingewiesen: Es gibt keine Regel, welche Taktarten erlaubt sind - es sind alle erlaubt. Deshalb ist der erste Teil von dir leider hinfällig bzw. falsch, nämlich dieser Teil:

Ich denke für eine exakte definition haben wir auf der falschen ebene gesucht.

Wenn DonBos system richtig ist dann kann man das ganze vernünftig logisch definieren.

Dazu würde ich anfangen und mir zuerst die Takte anschauen.

Ein Takt ist ja nur eine Einteilung einer gewissen zeiteinheit in gleichmäßige grundschläge.

Daher hätten wir folgene Möglichkeiten:

1 Schlag pro Takt -> nicht wirklich definiert meines wissens nach
2 Schläge -> 2/2 takt
3 Schläge -> ¾ Takt
4 Schläge -> 4/4 Takt
5 Schläge -> 5/8 Takt ?*
6 Schläge -> 6/8 Takt
7 Schläge -> 7/8 Takt ?*
8 Schläge -> 8/8 Takt
9 Schläge -> 9/16 Takt ?*


Die mit fragezeichen markierten sind taktarten bei denen ich mit in der bezeichnung nicht sicher bin. Theoretisch gibt es die oder?

Wenn man die aufteilung mit DonBos system vergleicht wirkt das meiner ansicht nach ziemlich ähnlich.

Hierzu erschließen sich mir noch ein paar bezeichnungs regeln:

Eine 4/2 taktbezeichung (anstelle von 4/4) oder 6/4 taktbezeichnung scheint ja nicht erlaubt zu sein. Ist das korrekt?

Somit kann man ableiten das die noten der taktbezeichnung in der summe immer <= 1 sein müssen und der notenwert minimal sein muss.

Beispiel: 4 schläge könnte ich auch als 4/8 takt bezeichnen. Macht das sinn? Bzw ist das erlaubt. Falls ja ist die ergänzug der regel hinfällig.

Was du danach im Rest deines Beitrags schreibst ist (fast) richtig, liefert aber eigentlich nicht wirklich neue Regeln, die nicht schon in "meinen" Regeln erfasst sind (es sind selbstverständlich nicht meine Regeln, ich habe das auf diese Art mal irgendwo gelesen, weiß nur leider nicht mehr wo das war... wenn ich wieder drauf komme reiche ich eine Quelle nach). Dieser Teil kann also fast so stehen bleiben:

Jetzt die Frage: Was hindert und daran diese aufteilung erneut aufzuteilen?

So könnte ich 1 schlag des 4/4 takts wieder in 3 aufteilen.

Das ganze könnte man als xtolieren bezeichnen.

Um eindeutig zu bleiben ergeben sich daraus noch ein paar regeln zur bezcihnungen der Xtolen.

Obs ne 3er 4er 5er usw ist erschließt sich aus der anzahl der neuen Teile. Ob es sich um eine Halbe, Viertel usw handelt würde durch die größt mögliche notenlänge unseres gewählten intervalles definiert werden.

Beispiel: Ich habe ein ¾ takt. Und mag da 2 Triolen einfügen und damit den gesamten takt in der länge füllen:

Somit haben wir 2 möglichkeiten:

1. 1. Triole hat länge 1/3 des taktes, 2. Triole länge 2/3 des taktes
2. 1. Triole hat 2/3 und 2. 1/3.
3. Beide triolen haben länge einer punktierten Viertel

Wenn man hier eine weitere regel einfügt die im system von DonBos ersichtlich ist fällt möglichkeit 3 weg.
Wir können im falle von 3 die beiden triolen durch 6 achtel ersetzen. (weil 6 noten gleichmäßig über den takt gespielt werden)

Wie kann man nun 2 und 1 voneinander unterscheiden?

Um das zu gewährleisten müssen wir für die triolen den größtmöglichen notenwert der schlaganzahl wählen:

Bei 1/3 oder einer viertel im ¾ takt wären das entsprechend eine Achtel triole.

Bei 2/3 oder zwei viertel lassen sich diese auf eine halbe reduzieren -> Somit haben wir eine Viertel Triole.

Entsprechend wissen wir daraus immer wie beide Triolen zu spielen sind.
Somit könnte man die xTolierung als eine Erweiterung der regeln zum aufteilen eines Taktes sehen.



Zusammenfassend:
Aufteilung ein oder mehrere grundschläge in eine unterzeiteinheit mit x grundschlägen.

Bezeichnung nach Anzahl der enthaltenden schläge und eine ebene unter der größt möglichen zusammenfassung der schläge. (1 viertel -> AchtelXTole, 2 viertel -> 1 halbe -> Viertel Xtole)

Xtolen die Äquivalent zur normalen notenaufteilung sind reduzieren sich auf diese. Beispiel: viertel triole die eine punktierte halbe würde sich auf 3 viertel reduzieren.

Warum sage ich "fast"? Weil sich eine Unsauberkeit am Ende in deiner Zusammenfassung eingeschlichen hat, und zwar:

(1 viertel -> AchtelXTole, 2 viertel -> 1 halbe -> Viertel Xtole)

Das stimmt so nicht: 1 Viertel -> AchtelXtole gilt nur, solange das "X" in dem Wort "Xtole" kleiner ist als die 4 im Wort Viertel, also ist eine Achtel3ole (entschuldigt im Folgenden meine seltsame Schreibweise, die ich nutze um etwas zu verdeutlichen) gleich lang wie eine 4tel (denn 3 < 4), eine Achtel4tole mit der Länge einer 4tel gibt es nicht (denn 4 = 4 und somit ist das regelmäßig notierbar als vier 16tel) und eine Achtel5ole ist dann leider falsch, bzw. sie entspricht nicht der Länge einer 4tel (denn 5 > 4, und somit muss nach "meiner" Regel nun die 5tole eine Sechzehntelquintole (16tel5tole) anstatt einer Achtelquintole (8tel5tole) sein.

Aber so langsam wird das hier alles ein bisschen zu arg "mathematisch", oder?

 

[Fou Lou]

Stimmt das mit den Takten. Ich hab die addition von Taken komplett außen vor gelassen.

Das stimmt so nicht: 1 Viertel -> AchtelXtole gilt nur, solange das "X" in dem Wort "Xtole" kleiner ist als die 4 im Wort Viertel, also ist eine Achtel3ole (entschuldigt im Folgenden meine seltsame Schreibweise, die ich nutze um etwas zu verdeutlichen) gleich lang wie eine 4tel (denn 3 < 4), eine Achtel4tole mit der Länge einer 4tel gibt es nicht (denn 4 = 4 und somit ist das regelmäßig notierbar als vier 16tel) und eine Achtel5ole ist dann leider falsch, bzw. sie entspricht nicht der Länge einer 4tel (denn 5 > 4, und somit muss nach "meiner" Regel nun die 5tole eine Sechzehntelquintole (16tel5tole) anstatt einer Achtelquintole (8tel5tole) sein.

Stimmt. das ist sinnig.

Was ich damit meinte ist aber das man z.b. 1 viertel und 2 Viertel nicht beide mit einer achtel triole ersetzen dürfte. Oder entsprechend z.b. mit 16tel quintolen.

Weil man dann wie in meinem beispiel murks machen kann den man als lesender nicht mehr herausbekommt.

Lässt deine Regelung eine ersetzung von 2 viertel durch eine 8tel triole zu? Weil so gesehen sind sie kürzer? Oder würde das nicht gehen weil die Achtel Triole die länge einer viertel hat per definition?

Aber so langsam wird das hier alles ein bisschen zu arg "mathematisch", oder?

Ist so gesehen genau meine ebene. XD Auf die leichteren weniger mathematischen sachen kann man sich dann beziehen wenn man das tiefe verstanden hat. XD

 

[DonBos]

Lässt deine Regelung eine ersetzung von 2 viertel durch eine 8tel triole zu? Weil so gesehen sind sie kürzer? Oder würde das nicht gehen weil die Achtel Triole die länge einer viertel hat per definition?

Das Wort "Ersetzung" ist hier ziemlich unpraktisch, denn es wird nichts ersetzt. Aber ich verstehe, was du damit meinst und nutze das Wort drum jetzt auch weiter in meiner Antwort.
"Meine" Regelung lässt keine Ersetzung von 2 Vierteln durch eine Achteltriole vor, und ich vermute auch jede andere Regelung verbietet das. Ich würde sagen per Definition hat die Achteltriole die Länge einer Viertel und nix anderes, zumindest nicht im Regelfall. Zwei Viertel müssten damit durch eine Achtelsextole ersetzt werden (oder, was mehr Sinn ergibt, durch zwei aufeinanderfolgende Achteltriolen, denn die Achtelsextole ersetzt eigentlich eine halbe Note). Wenn 2 Viertel durch nur eine einzige Triole ersetzt werden, dann muss das eine Vierteltriole sein, keine Achteltriole.

 

[DonBos]

Was du danach im Rest deines Beitrags schreibst ist (fast) richtig, liefert aber eigentlich nicht wirklich neue Regeln, die nicht schon in "meinen" Regeln erfasst sind (es sind selbstverständlich nicht meine Regeln, ich habe das auf diese Art mal irgendwo gelesen, weiß nur leider nicht mehr wo das war... wenn ich wieder drauf komme reiche ich eine Quelle nach).

Noch ein Nachtrag, weil ich mittlerweile meine Quelle wiedergefunden habe. Ich habe "meine" Regeln damals im Buch "ABC Musik - Allgemeine Musiklehre" von Wieland Ziegenrücker gelesen. Für diejenigen die das Buch haben: In Absatz 82 (S. 57f in meiner Ausgabe von 2012) wird das erläutert, inklusive einer sehr anschaulichen Abbildung die das viel viel besser darstellt als meine langen Beiträge hier im Thread.

Und wer das Buch hat sollte auch gleich noch Absatz 84 mit anschauen, weil die von mir präsentierte Darstellung nur dann ausreicht, wenn die n-tole schneller ist als die geraden Zeiteinheiten. Es gibt aber auch Ersetzungen, bei denen die n-tole verlangsamend wirkt (z.B. Ersetzung von 4 Vierteln durch eine Halben-Triole. Das geht auch streng nach Schema, aber man muss das Schema dann quasi "rückwärts" lesen (in meinem ersten Beitrag hier im Thread quasi von 4 Achteln eine Stufe nach oben auf die Vierteltriole zurückdenken).

 

[abschweb]

... Es gibt aber auch Ersetzungen, bei denen die n-tole verlangsamend wirkt (z.B. Ersetzung von 4 Vierteln durch eine Halben-Triole. Das geht auch streng nach Schema, aber man muss das Schema dann quasi "rückwärts" lesen (in meinem ersten Beitrag hier im Thread quasi von 4 Achteln eine Stufe nach oben auf die Vierteltriole zurückdenken).

Welch ein Unsinn! Die Halbentriole entspricht zeitlich 2 Halben, was haben hier die Viertel zu suchen?
Die N-tole ist gegenüber den mit gleichen Notenköpfen notierten regulären Noten bei Ersetzung von geraden Anzahlen durch ungerade immer beschleunigt.
Anders ist es bei Ersetzung von Dreiergruppen durch gerade Anzahlen. Da wird oft ein Bremsen notiert.
Es gibt aber auch die bescheunigende Notation. Hab gerade in meinen Noten ein Beispiel entdeckt.

Ligeti Etüde Nr. 11 "En Suspens" Takt 33:

(die beiden unteren Zeilen gehören zur linken Hand und sind mit 5b vorgezeichnet, die rechte Hand hat hier keine Vorzeichen)

Grüße
Manfred

 

[Fou Lou]

Ersetzung von 4 Vierteln durch eine Halben-Triole. Das geht auch streng nach Schema, aber man muss das Schema dann quasi "rückwärts" lesen (in meinem ersten Beitrag hier im Thread quasi von 4 Achteln eine Stufe nach oben auf die Vierteltriole zurückdenken).

Ist in dem falle eine illusion. Ich würde die 4 viertel sofort auf 2 halbe kürzen. Welche sich imgrunde auf eine ganze runter kürzen lässt. Aber ne ganze ist in meine verständniss komisch definiert.

Dann werden wieder 2 schläge durch 3 ersetzt und die regeln des systems sind erfüllt.

@abschweb Ist die Taktlänge der Etüde 12/8 ?

 

[abschweb]

Ist in dem falle eine illusion. Ich würde die 4 viertel sofort auf 2 halbe kürzen. Welche sich imgrunde auf eine ganze runter kürzen lässt. Aber ne ganze ist in meine verständniss komisch definiert.

Dann werden wieder 2 schläge durch 3 ersetzt und die regeln des systems sind erfüllt.

@abschweb Ist die Taktlänge der Etüde 12/8 ?

Du möchtest die irreguläre Teilung auf das Taktgefüge beziehen, das funktioniert aber nicht in jedem Stück. Gelegentlich denkt der Komponist an einer Stelle andere Pulse als sie der Vorzeichnung entsprechen und notiert dann auch so. Wenn es eine längere Stelle wird, wird gelegentlich auch ein Taktwechsel notiert. Bei Übergang von binärer Teilung zu ternärer Teilung oder umgekehrt wird dann meist eine Notenwertgleichung als Hinweis notiert.

Verwirrend für den Nicht-Kenner sind überhaupt die traditionell inkonsequenten Taktbezeichnungen.
Bei 2/4 und 4/4 sind die Pulse ganz klar Viertel. Bei 2/2 und 3/2 ganz klar Halbe.
Bei 3/4 meist, aber nicht immer Viertel. In schnellem Tempo, z.B. bei vielen Scherzi, ist der Puls ganztaktig! Der 6/8 ist eigentlich ein triolischer 2/4-Takt, der 12/8 ein triolischer 4/4-Takt.
Bei allen Taktarten mit Achteln sind fast immer die Pulse länger, meist punktierte Viertel.
Besonders bei Primzahlen im Zähler sind die Pulse unregelmäßig, z.B. (2+2+3)/8 = 7/8

Bei der obigen Ligeti-Etüde ist die rechte Hand mit 6/4, die linke Hand mit 12/8 notiert.

Grüße
Manfred

 

[DonBos]

Welch ein Unsinn! Die Halbentriole entspricht zeitlich 2 Halben, was haben hier die Viertel zu suchen?
Die N-tole ist gegenüber den mit gleichen Notenköpfen notierten regulären Noten bei Ersetzung von geraden Anzahlen durch ungerade immer beschleunigt.
Anders ist es bei Ersetzung von Dreiergruppen durch gerade Anzahlen. Da wird oft ein Bremsen notiert.
Es gibt aber auch die bescheunigende Notation. Hab gerade in meinen Noten ein Beispiel entdeckt.

Ligeti Etüde Nr. 11 "En Suspens" Takt 33:

(die beiden unteren Zeilen gehören zur linken Hand und sind mit 5b vorgezeichnet, die rechte Hand hat hier keine Vorzeichen)

Grüße
Manfred

Ja, welch ein Unsinn, da muss ich zurückrudern und mich entschuldigen. Es war gestern Abend für mich wohl doch zu spät, um genau zu lesen, was Ziegenrücker in seinem Buch zur Verlangsamung schreibt. Er schreibt nämlich, "die Wirkung der unregelmäßigen Unterteilungen kann innerhalb des Ablaufes beschleunigend oder verlangsamend sein". Das heißt, wenn im Takt zuerst 4 Viertel kommen und danach eine Halbnoten-Triole, dann wirkt das beim Hören wie eine Verlangsamung des Tempos. Das ändert aber natürlich nichts daran, dass die Halbnoten-Triole dann trotzdem isoliert gesehen immer noch schneller ist als zwei halbe Noten. Da du völlig recht - bei gleichen Notenköpfen/hälsen ist die n-tole immer schneller als die entsprechenden regulären Noten (was ich ja eigentlich auch selber in meinem ersten Beitrag genau so beschrieben habe... da habe ich mich im Nachhinein wohl selbst verwirrt).

Aber, wo wird denn beim Ersetzen von Dreiergruppen durch eine gerade Anzahl ein Bremsen notiert? Ich habe auf die Schnelle auch dort nur überall eine beschleunigende Notation gefunden (wenn man nicht nach dem zeitlichen Ablauf, sondern nach den Notenhälsen geht).

P.S. Die Notation bei Ligeti finde ich äußert seltsam, aber nicht wegen den Quartolen, die eigentlich logisch gegen die Achtel der rechten Hand notiert sind - was mich da viel mehr wundert ist, dass die Viertel links ohne Punktierung notiert werden.

 

[abschweb]

...
Aber, wo wird denn beim Ersetzen von Dreiergruppen durch eine gerade Anzahl ein Bremsen notiert? Ich habe auf die Schnelle auch dort nur überall eine beschleunigende Notation gefunden (wenn man nicht nach dem zeitlichen Ablauf, sondern nach den Notenhälsen geht).

P.S. Die Notation bei Ligeti finde ich äußert seltsam, aber nicht wegen den Quartolen, die eigentlich logisch gegen die Achtel der rechten Hand notiert sind - was mich da viel mehr wundert ist, dass die Viertel links ohne Punktierung notiert werden.

Ich hab mal mit meinem Notensatzprogramm (capella 7) ein kleines Demo erstellt:

da wird ganz klar gebremst!

Und du siehst hier auch, warum diese Notation vom Musiker als richtig empfunden wird:
Denke dir statt 6/8 2/4. Dann wären die unteren Achtel reguläre Achtel.
Die oberen Noten wären dann Achteltriolen.

Das mit der fehlenden Punktierung bei der Ligetistelle ist mir auch schon aufgefallen.
Ich denke, Ligeti wollte sich nicht festlegen, wie lang diese Melodienoten erklingen sollen, sind wohl mehr geistig gemeint. Ich spiele sie nicht länger als ihre Akkordtöne, geht fingertechnisch gar nicht anders.

Grüße
Manfred