Und in der Hasenbein Terminologie zu bleiben: bei Kräftigen Anschlag (F=m.a) macht es grosses Peng, bei wenig kräftigen macht es wenig Peng. Und bei null Kraft (=keine Beschleunigung oder keine Masse) macht es kein Peng.
Zuerst mal volle Zustimmung! Aber trotzdem:
So einfach ist es
Ein Zahlenbeispiel mit folgenden vereinfachenden Annahmen, um zu verdeutlichen worauf ich eigentlich rauswollte. In meinem ursprünglichen Beitrag ist das nämlich tatsächlich nicht so ganz klar... ich hoffe irgendjemand kann es in dieser hässlich notierten Form nachvollziehen:
1. Der Tastenweg vom Ruhezustand bis zum Tastenboden sei s_max = 1 cm. Die Ruheposition der Taste sei s1 = 0, die Endposition s2 (und damit s2 <= s_max).
2. Außerdem gehen wir davon aus, dass allein die Endgeschwindigkeit der Taste darüber entscheidet, wie laut der erklingende Ton sein wird - wir nehmen jetzt einfach mal eine zu erreichende Endgeschwindigkeit v_soll = v2 = 0,1 m/s an um einen Ton einer festen Lautstärke hinzubekommen.
3. Wir gehen vereinfachend davon aus, dass wir mit unserem Finger dafür sorgen, dass die Taste eine konstante Tastenbeschleunigung a erfährt.
Jetzt schauen wir uns zwei Anschlagstechniken an: In Fall 1 beschleunigen wir die Taste aus dem Ruhezustand (v1 = 0) auf Endgeschwindigkeit v2 und nutzen dabei den kompletten zur Verfügung stehenden Tastenweg s_max aus. In Fall 2 beschleunigen wir die Taste nur auf dem halben Tastenweg von v1 = 0 auf v2, das heißt s2-s1 = 0,5 cm, entweder weil wir die Taste davor schon halb heruntergedrückt haben, oder aber weil wir sie nicht ganz in den Tastenboden durchdrücken, oder wegen mir eine Mischform aus beidem, das tut nichts zur Sache. Den verbleibenden Weg bis zum Tastenboden soll die Taste reibungsfrei (d.h. die Taste behält bis zum Tastenboden die Geschwindigkeit v2) zurücklegen.
Es gilt: Konstante Beschleunigung a, das heißt der Geschwindigkeitsverlauf ist eine lineare Funktion der Zeit t mit Steigung (v2-v1)/(t2-t1), wobei t2-t1 die Zeitspanne ist, die benötigt wird um die Taste von v1 auf v2 zu beschleunigen. Wir definieren den Zeitpunkt t1 = 0 als den Beginn der Bewegung der Taste. Die Geschwindigkeitsfunktion vereinfacht sich damit nochmal zu v(t) = (v2/t2)*t. Der zurückgelegte Weg ist die Zeitableitung der Geschwindigkeit ds = v(t)*dt. Integration beider Seiten der Gleichung liefert s2 = 0.5*v2*t2, bzw. umgeformt t2 = 2*(s2/v2).
Die konstante Beschleunigung ist die konstante Steigung der linearen Geschwindigkeitsfunktion, bzw. einfacher gesagt a = v2/t2.
In Fall 1 ergibt sich t2 = 0,2 s und damit a = 0,5 m/s².
In Fall 2 ergibt sich t2 = 0,1 s und damit a = 1 m/s².
Die relevante Masse die in Bewegung versetzt werden muss ist die Masse der Taste (nicht die des Fingers oder Arms oder so), und die ist konstant, nehmen wir an es handelt sich um 10 g Masse die bewegt werden müssen. F = m*a gilt selbstverständlich.
Für Fall 1 ergibt sich eine nötige Kraft F = 0,01*0,5 kg*m/s² = 5 mN.
Für Fall 2 ergibt sich eine nögite Kraft F = 0,01*1,0 kg*m/s² = 10 mN.
Soll heißen: Wir erreichen mit zwei verschiedenen Anschlägen die gleiche Endgeschwindigkeit und somit die gleiche Lautstärke, brauchen physikalisch im zweiten Fall aber doppelt so viel Kraft. Man kann natürlich die Annahme der reibungsfreien Taste anzweifeln. Das hätte zur Folge, dass die nötige Kraft im 2. Fall aber noch größer wäre...
Endbemerkung 1: Die benötigte Arbeit W (= Energie) wäre aber tatsächlich in beiden Fällen gleich. W = F*(s2-s1) = 5 mN*1cm = 0,00005 J in Fall 1 und 10 mN*0,5cm = 0,00005 J in Fall 2.
Endbemerkung 2: Sorry für so eine trockene Berechnung. Für das eigentliche Thema liefert das nicht allzu viel Erkenntnis.
Und noch was, am Klang wird es gar nichts ändern.... dies ist wieder andere Baustelle.
Dafür muss man sich wohl den langen Faden von rolf anschauen, den Debösi im Beitrag direkt vor dir erwähnt hat. Ob sich am Klang nichts ändert ist zumindest sehr strittig, aber die Diskussion dazu gibt es wie gesagt im anderen Faden...
